Dr. Koç ve çalışma arkadaşlarının Signal Processing dergisinde yayımlanan “Operator Theory-based Computation of Linear Canonical Transforms” başlıklı makalesinde operatör kuramı doğrusal kanonik dönüşümlerin hesaplanmasına uygulanmıştır.
Hiperdiferansiyel operatörlerden yararlanan ve olası parametreler ile tasarım seçeneklerini sistematik olarak inceleyen önerilen algoritma, hem kuramsal olarak tutarlı hem de yüksek doğruluklu bir ayrık doğrusal kanonik dönüşüm (DLCT) tanımı elde etmektedir.
Bu yaklaşımın üstünlüğü, karmaşık ayrık dönüşümleri tanımlama problemini ayrık koordinat çarpımı ve türev alma işlemlerini tanımlamak gibi çok daha basit bir probleme indirgemesidir. Yaklaşım, ayrık dönüşümler kuramında yeni araştırma yönlerine kapı açabilir.
Makaleye [buradan] erişilebilir.
Özet:
Doğrusal kanonik dönüşümler (LCT) bilim ve mühendisliğin pek çok alanında yaygın olarak kullanılmakta ve tatmin edici bir ayrık gerçekleştirme gerektirmektedir. Son zamanlarda hiperdiferansiyel operatörler ayrık LCT’yi (DLCT) tanımlamanın yeni bir yolu olarak önerilmiştir. Bu çalışmada önce alternatif ayrık koordinat çarpımı ve türev alma işlemleri ele alınarak bu yaklaşımın doğruluğunun artırılmasına odaklanılmaktadır. LCT’lerin kanonik ayrışımları da ele alınmakta ve ilk önerilen Iwasawa ayrışımıyla karşılaştırılmaktadır. Sürekli LCT’nin DLCT ile yaklaşıklanmasının doğruluğunun büyük ölçüde artırılabildiği gösterilmektedir. Yaklaşımın üstünlüğü, dönüşümleri bu işlemlere indirgeyerek karmaşık ayrık dönüşümleri tanımlama problemini yalnızca ayrık koordinat çarpımı ve türev alma işlemlerini tanımlamaya indirgemesidir. Olası parametrelerin ve tasarım seçeneklerinin sistematik incelenmesi sonucunda hem kuramsal olarak tutarlı hem de yüksek doğruluklu bir DLCT elde edilmektedir.