Ayrık sinyal ölçekleme, merkezi öneme sahip temel bir işlemdir ve genellikle bir aradeğerleme problemi olarak ele alınan çeşitli güçlükler içerir. Geleneksel anlamda aradeğerleme içermeyen yaklaşımımız bu probleme yeni ve özgün bir bakış açısı getirmekte ve pek çok kuramsal ve uygulamalı bağlamda yararlı olabilmektedir. Hiperdiferansiyel operatör kuramının bir ayrık işlemi tanımlama problemine uygulanmasının, sinyal analizi ve işleme için önemli olan başka işlemlerde de yeni araştırma yönleri açabileceği düşünülmektedir.
Makale: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1051200420302499
Özet:
Sinyal ölçekleme, bir sinyalin koordinat yönleri boyunca genişletildiği ya da daraltıldığı, uygulamada önemli temel bir işlemdir. Büyütme ya da yakınlaştırma olarak da adlandırılan ölçekleme, sinyal değerlerini yeni koordinat noktalarına taşımakla yapılamadığı için ayrık değişkenli sinyallerde karmaşıktır. Ayrık ölçeklemeye yönelik uygulamadaki yaklaşımların çoğu aradeğerleme içerir. Bu çalışmada geleneksel aradeğerleme içermeyen, hiperdiferansiyel operatör kuramına dayalı yeni bir yaklaşım önerilmektedir. Bu yaklaşım, ayrık Fourier dönüşümü kuramıyla tam tutarlı, kendi içinde tutarlı ve yalın bir ayrık ölçekleme tanımı sağlamaktadır. Dönüşüm tasarımı gibi sinyal kuramı ve analizindeki başka problemlere de uygulanabilir. Kuramsal zarafetinin yanı sıra sayısal gerçekleştirme için de bir temel sunmaktadır.