Kesirli Fourier dönüşümünü çizge alanına genelleyen “Graph Fractional Fourier Transform: A Unified Theory” başlıklı çalışmamız IEEE Transactions on Signal Processing dergisinde yayımlanmıştır.
Çalışmanın başlıca katkıları:
- Çizge kesirli Fourier dönüşümünün (GFRFT) kesirli kuvvete dayalı tanımının her çizge yapısını ve dönüşüm derecesini kapsayacak biçimde titizlikle genişletilmesi.
- Klasik FRFT kuramıyla tutarlı olan ve büyük çizgelerde daha hızlı hesaplama sağlayan, hiperdiferansiyel operatöre dayalı yeni bir GFRFT tanımı.
- Dönüşüm derecesinin öğrenme yoluyla en uygun biçimde seçilmesini sağlayan ve GFRFT’nin sinir ağları ile makine öğrenmesi uygulamalarında kullanılmasını mümkün kılan bir yöntem.
- GFRFT tanımlarının eşdeğerliğini ve gürültü giderme, sınıflandırma ve örnekleme görevlerinde GFT ile diğer çizge sinyal işleme yöntemlerine göre üstünlüğünü gösteren kapsamlı deneyler.
Makale: https://doi.org/10.1109/TSP.2024.3439211
Kod: https://github.com/koc-lab/gfrft-unified
Özet:
Kesirli Fourier dönüşümü (FRFT), Fourier dönüşümünü bir dönüşüm derecesiyle parametrik olarak genelleyerek sinyalleri ara zaman-frekans alanlarında temsil eder. FRFT’nin Fourier dönüşümünün kesirli kuvveti, zaman-frekans düzleminde döndürme ve hiperdiferansiyel operatör gibi birbirine eşdeğer birçok tanımı vardır ve her biri türetme kolaylığı ya da hesaplama verimliliği gibi üstünlükler sunar. Çizge sinyal işleme (GSP) ise geleneksel sinyal işlemeyi düzensiz çizge yapıları üzerindeki verilere genişleterek çizge sinyalleri için örnekleme, süzgeçleme ve Fourier dönüşümü gibi kavramları mümkün kılar. Çizge kesirli Fourier dönüşümü (GFRFT) kısa süre önce GSP alanına taşınmıştır. Ancak bu genişletme yalnızca belirli çizge yapılarına ve sınırlı bir dönüşüm derecesi aralığına dayanan kesirli kuvvet tanımını genellemektedir. İdeal olarak GFRFT, olabildiğince çok sayıda alternatif tanımla tutarlı olmalıdır. Bu çalışmada önce her çizge yapısını ve dönüşüm derecesini destekleyen titiz bir kesirli kuvvet tabanlı GFRFT tanımı verilmektedir. Ardından büyük çizgelerde ileri ve ters dönüşüm matrislerinin daha hızlı hesaplanmasını sağlayan, hiperdiferansiyel operatöre dayalı yeni GFRFT tanımı tanıtılmaktadır. Bu tanım yoluyla dönüşüm derecesinin veriden öğrenilerek seçilmesine dayanan yeni bir yaklaşım türetilmektedir. Bant sınırlılık, süzgeçler ve diğer dönüşümlerle ilişki gibi temel GSP kavramları da GFRFT bağlamında ele alınmaktadır. Son olarak gürültü giderme, sınıflandırma ve örnekleme görevlerini içeren kapsamlı deneylerle GFRFT’nin paralel tanımlarının eşdeğerliği, dönüşüm derecesinin öğrenilebilirliği ve GFRFT’nin GFT ile diğer GSP yöntemlerine göre üstünlüğü gösterilmektedir.