Signal Processing dergisinde yayımlanan çalışmamızda, geleneksel ortak zaman-düğüm analizini kesirli alana genişleten yeni bir çerçeve olan ortak zaman-düğüm kesirli Fourier dönüşümü (JFRT) sunulmaktadır. Hem zaman hem de çizge alanında kesirli dereceler kullanan JFRT, mevcut Fourier tabanlı yöntemleri genellemekte ve gürültü giderme, süzgeçleme ve kümeleme gibi görevlerde daha iyi başarım sağlamaktadır.
Öne çıkan noktalar:
- Ortak zaman-düğüm sinyallerinin kesirli analizi için birleşik bir yaklaşım.
- İndis toplanabilirliği, tersinirlik ve birim dönüşüme indirgenme gibi kuramsal güvenceler.
- Gürültülü veriyi güvenilir biçimde işleyen, Tikhonov düzenlileştirmesine dayalı bir gürültü giderme yöntemi.
- En güncel tekniklere göre daha iyi sonuçlar gösteren kapsamlı sayısal deneyler.
Makale: https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2025.109944
Özet:
Çizge sinyal işleme (GSP), çizge düğümleri üzerinde tanımlı sinyalleri kullanarak Öklid dışı alanlardaki yüksek boyutlu verilerin analizini kolaylaştırır. Durağan verinin yanı sıra her düğüm sürekli zaman serisi sinyalleri de sağlayabilir ve böylece çizge sinyalleri her düğümde zaman serisine dönüşür. Ortak zaman-düğüm Fourier dönüşümü (JFT) çerçevesi bu sinyallerin spektral analizine olanak tanır. Kesirli Fourier dönüşümünün (FRT) sıradan Fourier dönüşümünü genişletmesine benzer biçimde, bu çalışmada JFT’nin bir genellemesi olarak ortak zaman-düğüm kesirli Fourier dönüşümü (JFRT) tanıtılmaktadır. JFRT, Fourier analizini hem zaman hem de düğüm alanında kesirli derecelere genişleterek ortak zaman-düğüm işlemede kesirli analizi mümkün kılar. JFRT’nin JFT’yi genellediği ve belirli çizge topolojileri için indis toplanabilirliği, tersinirlik, birim dönüşüme indirgenme ve üniterlik özelliklerini koruduğu kuramsal olarak gösterilmektedir. Ayrıca JFRT alanında Tikhonov düzenlileştirmesine dayalı, güvenilir ve iyi davranışlı çözümler veren bir gürültü giderme yöntemi türetilmektedir. Sentetik ve gerçek veri setleri üzerindeki kapsamlı sayısal deneyler, JFRT’nin gürültü giderme ve kümeleme görevlerinde en güncel yaklaşımlardan daha başarılı olduğunu göstermektedir.