KoçLab‘ın Graph Signal Processing’e (GSP) temel bir katkısı yakın zamanda Vertex Multiplication adlı yeni bir işlemin tanıtıldığı IEEE Signal Processing Letters’da yayınlandı.
Klasik sinyal işlemenin Öklid alanlarında, sinyal örneklerinin alttaki koordinat yapısına bağlanması basittir. Bununla birlikte, grafik sinyal işlemedeki önemli bir problem, bir grafiğin köşeleri, sadece sıra indeksleri dışında belirli açık nicel değerlere karşılık gelmediğinden, altta yatan bir koordinat yapısı ile köşelerin açık bir şekilde ilişkilendirilmemesidir.
Grafikler için tanımlanan ve grafik sinyalleri üzerinde çalışabilen köşe çarpması (VM), bu bağlantıyı Fourier dualitesini kullanarak kurmuş ve klasik sinyal işlemede koordinat çarpma işlemini genelleştirmiştir. VM, FT/DFT teorisinin teorik yapısı ile tamamen tutarlı olarak tanımlanır.
Böyle açık bir koordinat ilişkisi, klasik sinyal işlemeden grafik sinyal işlemeye kadar devam eden genellemelerde yardımcı olabilir.
Ayrıca, yeni teorik ve hesaplamalı çabalara yol açabilir ve köşe alanındaki pürüzsüzlük, mesafe ölçümleri ve yerelleştirme kavramına olası içgörüler ve uygulamalar ile köşe ve frekans alanları arasındaki bağlantıya ilişkin teorik anlayışımızı derinleştirebilir ve grafikler üzerindeki sinyaller için dönüşüm tasarımları yapabilir. .
Bu nedenle, grafikler ve ilgili grafik sinyalleri için altta yatan düzensiz köşe alanını nicel bir koordinat yapısına yerleştirmenin doğal ve teorik olarak uygun bir yolu olarak düşünülebilir.
Makaleye [buradan] ulaşabilirsiniz.
Özet:
On the Euclidean domains of classical signal processing, linking of signal samples to underlying coordinate structures is straightforward. While graph adjacency matrices totally define the quantitative associations among the underlying graph vertices, a major problem in graph signal processing is the lack of explicit association of vertices with an underlying coordinate structure. To make this link, we propose an operation, called the vertex multiplication (VM), which is defined for graphs and can operate on graph signals. VM, which generalizes the coordinate multiplication (CM) operation in time series signals, can be interpreted as an operator that assigns a coordinate structure to a graph. By using the graph domain extension of differentiation and graph Fourier transform (GFT), VM is defined such that it shows Fourier duality that differentiation and CM operations are duals of each other under Fourier transformation (FT). Numerical examples and applications are also presented.